Zgjidh 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Faktorizo

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 5.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

Merr parasysh 2x^{2}-7x+6. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-4 b=-3$$

Rishkruaj 2x^{2}-7x+6 si \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë 30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

Mblidh 1225 me -1200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

E kundërta e -35 është 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{35±5}{20} kur ± është plus. Mblidh 35 me 5.

$$x=\frac{40}{20}$$

Pjesëto 40 me 20.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{35±5}{20} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 35.

$$x=\frac{30}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{30}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe \frac{3}{2} për x_{2}.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Zbrit \frac{3}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 10 dhe 2.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Vlerëso

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$