Zgjidh 10x^2+x^3-6=3

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

Gjej x

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9.908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0.908326913$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

Zbrit 3 nga -6 për të marrë -9.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

Risistemo ekuacionin për ta vendosur në formën standarde. Vendosi kufizat të renditura nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -9 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}+10x^{2}-9 me x+1 për të marrë x^{2}+9x-9. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+9x-9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 9 për b dhe -9 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}+9x-9=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$