Zgjidh 10x^2+30x=0

$$10 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Gjej x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(10x+30\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 10x+30=0.

$$x=0 x=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$10x^{2}+30x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 10, b me 30 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$x=\frac{-30±30}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-30±30}{20} kur ± është plus. Mblidh -30 me 30.

$$x=\frac{0}{20}$$

Pjesëto 0 me 20.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-30±30}{20} kur ± është minus. Zbrit 30 nga -30.

$$x=-\frac{60}{20}$$

Pjesëto -60 me 20.

$$x=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+30x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$\frac{10x^{2}+30x}{10}=\frac{0}{10}$$

Pjesëtimi me 10 zhbën shumëzimin me 10.

$$x^{2}+\frac{30}{10}x=\frac{0}{10}$$

Pjesëto 30 me 10.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{10}$$

Pjesëto 0 me 10.

$$x^{2}+3x=0$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-3$$