Zgjidh 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Faktorizo

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 10c^{2}+ac+bc-15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -19.

$$a=-25 b=6$$

Rishkruaj 10c^{2}-19c-15 si \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

Faktorizo 5c në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2c-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë -19.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Mblidh 361 me 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të 961.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

E kundërta e -19 është 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin c=\frac{19±31}{20} kur ± është plus. Mblidh 19 me 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{50}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$c=\frac{5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin c=\frac{19±31}{20} kur ± është minus. Zbrit 31 nga 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{-12}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5}{2} për x_{1} dhe -\frac{3}{5} për x_{2}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Zbrit \frac{5}{2} nga c duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Mblidh \frac{3}{5} me c duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Shumëzo \frac{2c-5}{2} herë \frac{5c+3}{5} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 10 në 10 dhe 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$