Zgjidh 10(107)^x=2000

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

Gjej x

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1.133856504$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Përdor rregullat e eksponentëve dhe të logaritmeve për të zgjidhur ekuacionin.

$$10\times 107^{x}=2000$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$107^{x}=200$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$x\log(107)=\log(200)$$

Pjesëto të dyja anët me \log(107).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$