Zgjidh 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Gjej z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 0 me 75 për të marrë 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Një numër i shumëzuar me zero është i barabartë me zero.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Rirendit kufizat.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 275, b me -3 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Shumëzo -4 herë 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Mblidh 9 me -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Gjej rrënjën katrore të -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Shumëzo 2 herë 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} kur ± është plus. Mblidh 3 me i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{1091} nga 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo 0 me 75 për të marrë 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Një numër i shumëzuar me zero është i barabartë me zero.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Shto 0 në të dyja anët.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Shto 0 dhe 0 për të marrë 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

Pjesëtimi me 275 zhbën shumëzimin me 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Pjesëto -\frac{3}{275}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{550}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{550} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{550} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Mblidh -\frac{1}{275} me \frac{9}{302500} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Faktori z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Thjeshto.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Mblidh \frac{3}{550} në të dyja anët e ekuacionit.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$