Zgjidh 1=x^2-8x+15

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Gjej x

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5.414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2.585786438$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

Zbrit 1 nga 15 për të marrë 14.

$$x^{2}-8x+14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -8 dhe c me 14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 14.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

Mblidh 64 me -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh 8 me 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

Pjesëto 2\sqrt{2}+8 me 2.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{2} nga 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

Pjesëto 8-2\sqrt{2} me 2.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Zbrit 15 nga të dyja anët.

$$x^{2}-8x=1-15$$

Zbrit 15 nga 1 për të marrë -14.

$$x^{2}-8x=-14$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

Mblidh -14 me 16.

$$x^{2}-8x+16=2$$

Faktori x^{2}-8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Thjeshto.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$