Zgjidh 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Gjej x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115.207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5.207972894$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -10,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 10x\left(x+10\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Shumëzo 0 me 4 për të marrë 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Shumëzo 0 me 10 për të marrë 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Një numër i shumëzuar me zero është i barabartë me zero.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+10x me 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10x+100 me 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Shumëzo 10 me 120 për të marrë 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Kombino 1200x dhe 1200x për të marrë 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Zbrit 2400x nga të dyja anët.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Kombino 200x dhe -2400x për të marrë -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Zbrit 12000 nga të dyja anët.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 20, b me -2200 dhe c me -12000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Ngri në fuqi të dytë -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Shumëzo -4 herë 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Shumëzo -80 herë -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Mblidh 4840000 me 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Gjej rrënjën katrore të 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

E kundërta e -2200 është 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Shumëzo 2 herë 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} kur ± është plus. Mblidh 2200 me 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Pjesëto 2200+200\sqrt{145} me 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} kur ± është minus. Zbrit 200\sqrt{145} nga 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Pjesëto 2200-200\sqrt{145} me 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -10,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 10x\left(x+10\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Shumëzo 0 me 4 për të marrë 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Shumëzo 0 me 10 për të marrë 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Një numër i shumëzuar me zero është i barabartë me zero.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+10x me 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10x+100 me 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Shumëzo 10 me 120 për të marrë 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Kombino 1200x dhe 1200x për të marrë 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Zbrit 2400x nga të dyja anët.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Kombino 200x dhe -2400x për të marrë -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Pjesëto të dyja anët me 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Pjesëtimi me 20 zhbën shumëzimin me 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Pjesëto -2200 me 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Pjesëto 12000 me 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Pjesëto -110, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -55. Më pas mblidh katrorin e -55 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Mblidh 600 me 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Faktori x^{2}-110x+3025. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Thjeshto.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Mblidh 55 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$