Zgjidh 0.4+20/10=120/x+120/x+10

$$0.4 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Gjej x

$$x=5\sqrt{101}+45\approx 95.249378106$$

$$x=45-5\sqrt{101}\approx -5.249378106$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -10,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 10x\left(x+10\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 10,x,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10x me x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10x^{2}+100x me 0.4.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+10.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+10x me 20.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Kombino 4x^{2} dhe 20x^{2} për të marrë 24x^{2}.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Kombino 40x dhe 200x për të marrë 240x.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10x+100 me 120.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

Shumëzo 10 me 120 për të marrë 1200.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

Kombino 1200x dhe 1200x për të marrë 2400x.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

Zbrit 2400x nga të dyja anët.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

Kombino 240x dhe -2400x për të marrë -2160x.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

Zbrit 12000 nga të dyja anët.

$$24x^{2}-2160x-12000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 24, b me -2160 dhe c me -12000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{\left(-2160\right)^{2}-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

Ngri në fuqi të dytë -2160.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

Shumëzo -4 herë 24.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-96\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

Shumëzo -96 herë -12000.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600+1152000}}{2\times 24}$$

Mblidh 4665600 me 1152000.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{5817600}}{2\times 24}$$

Gjej rrënjën katrore të 5817600.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

E kundërta e -2160 është 2160.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

Shumëzo 2 herë 24.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} kur ± është plus. Mblidh 2160 me 240\sqrt{101}.

$$x=\frac{240\sqrt{101}+2160}{48}$$

Pjesëto 2160+240\sqrt{101} me 48.

$$x=5\sqrt{101}+45$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} kur ± është minus. Zbrit 240\sqrt{101} nga 2160.

$$x=\frac{2160-240\sqrt{101}}{48}$$

Pjesëto 2160-240\sqrt{101} me 48.

$$x=45-5\sqrt{101}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -10,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 10x\left(x+10\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 10,x,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10x me x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10x^{2}+100x me 0.4.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+10.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+10x me 20.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Kombino 4x^{2} dhe 20x^{2} për të marrë 24x^{2}.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Kombino 40x dhe 200x për të marrë 240x.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10x+100 me 120.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

Shumëzo 10 me 120 për të marrë 1200.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

Kombino 1200x dhe 1200x për të marrë 2400x.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

Zbrit 2400x nga të dyja anët.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

Kombino 240x dhe -2400x për të marrë -2160x.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

Pjesëto të dyja anët me 24.

$$\frac{24x^{2}-2160x}{24}=\frac{12000}{24}$$

Pjesëtimi me 24 zhbën shumëzimin me 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{2160}{24}\right)x=\frac{12000}{24}$$

Pjesëto -2160 me 24.

$$x^{2}-90x=\frac{12000}{24}$$

Pjesëto 12000 me 24.

$$x^{2}-90x=500$$

Pjesëto -90, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -45. Më pas mblidh katrorin e -45 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=500+\left(-45\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -45.

$$x^{2}-90x+2025=500+2025$$

Mblidh 500 me 2025.

$$x^{2}-90x+2025=2525$$

Faktori x^{2}-90x+2025. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=2525$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2525}$$

Thjeshto.

$$x-45=5\sqrt{101} x-45=-5\sqrt{101}$$

Mblidh 45 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$