Zgjidh 0=-49t^2+102t+100

$$0 = - 49 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

Gjej t

$$t = \frac{\sqrt{7501} + 51}{49} \approx 2.808332932$$

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}\approx -0.726700279$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -49, b me 102 dhe c me 100 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 102.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Shumëzo -4 herë -49.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Shumëzo 196 herë 100.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Mblidh 10404 me 19600.

$$t=\frac{-102±\sqrt{30004}}{2\left(-49\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 30004.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{2\left(-49\right)}$$

Shumëzo 2 herë -49.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} kur ± është plus. Mblidh -102 me 2\sqrt{7501}.

$$t=\frac{2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Pjesëto -102+2\sqrt{7501} me -98.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{7501} nga -102.

$$t=\frac{-2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Pjesëto -102-2\sqrt{7501} me -98.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49} t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Zbrit 100 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-49t^{2}+102t=-100$$

Pjesëto të dyja anët me -49.

$$\frac{-49t^{2}+102t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Pjesëtimi me -49 zhbën shumëzimin me -49.

$$t^{2}+\frac{102}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Pjesëto 102 me -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=-\frac{100}{-49}$$

Pjesëto -100 me -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=\frac{100}{49}$$

Pjesëto -\frac{102}{49}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{51}{49}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{51}{49} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{51}{49} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{2601}{2401}$$

Mblidh \frac{100}{49} me \frac{2601}{2401} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{7501}{2401}$$

Faktori t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{7501}{2401}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7501}{2401}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{51}{49}=\frac{\sqrt{7501}}{49} t-\frac{51}{49}=-\frac{\sqrt{7501}}{49}$$

Mblidh \frac{51}{49} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49} t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$