Zgjidh 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

Gjej y

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2y-1 me 8-y dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -2y^{2}+ay+by-8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 17.

$$a=16 b=1$$

Rishkruaj -2y^{2}+17y-8 si \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right).

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

Faktorizo 2y në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -y+8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -y+8=0 dhe 2y-1=0.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2y-1 me 8-y dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 17 dhe c me -8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 289 me -64.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 225.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-17±15}{-4} kur ± është plus. Mblidh -17 me 15.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-17±15}{-4} kur ± është minus. Zbrit 15 nga -17.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

Pjesëto -32 me -4.

$$y=8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2y-1 me 8-y dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Shto 8 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$17y-2y^{2}=8$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+17y=8$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

Pjesëto 17 me -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

Pjesëto 8 me -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

Pjesëto -\frac{17}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{17}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{17}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{17}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

Mblidh -4 me \frac{289}{16}.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktori y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Thjeshto.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

Mblidh \frac{17}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$