Zgjidh 0==x(24-x)

$$0 = = x ( 24 - x )$$

Gjej x

$$x=24$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 24-x.

$$0=24x-x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$24x-x^{2}=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(24-x\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 24-x=0.

$$x=0 x=24$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 24-x.

$$0=24x-x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$24x-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+24x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 24 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 24^{2}.

$$x=\frac{-24±24}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-24±24}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-24±24}{-2} kur ± është plus. Mblidh -24 me 24.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Pjesëto 0 me -2.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-24±24}{-2} kur ± është minus. Zbrit 24 nga -24.

$$x=-\frac{48}{-2}$$

Pjesëto -48 me -2.

$$x=24$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=24$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 24-x.

$$0=24x-x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$24x-x^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+24x=0$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Pjesëto 24 me -1.

$$x^{2}-24x=\frac{0}{-1}$$

Pjesëto 0 me -1.

$$x^{2}-24x=0$$

Pjesëto -24, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -12. Më pas mblidh katrorin e -12 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=\left(-12\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x^{2}-24x+144=144$$

Faktori x^{2}-24x+144. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=144$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Thjeshto.

$$x-12=12 x-12=-12$$

Mblidh 12 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=24 x=0$$