Zgjidh 0=xleft(200+10(150-x)right)

$$0 = x \left( 200+10(150-x) \right)$$

Gjej x

$$x=170$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10 me 150-x.

$$0=x\left(200+1500-10x\right)$$

Shto 200 dhe 1500 për të marrë 1700.

$$0=x\left(1700-10x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 1700-10x.

$$0=1700x-10x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$1700x-10x^{2}=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(1700-10x\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 1700-10x=0.

$$x=0 x=170$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10 me 150-x.

$$0=x\left(200+1500-10x\right)$$

Shto 200 dhe 1500 për të marrë 1700.

$$0=x\left(1700-10x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 1700-10x.

$$0=1700x-10x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$1700x-10x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-10x^{2}+1700x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -10, b me 1700 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1700±\sqrt{1700^{2}}}{2\left(-10\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1700^{2}.

$$x=\frac{-1700±1700}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo 2 herë -10.

$$x=\frac{-1700±1700}{-20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1700±1700}{-20} kur ± është plus. Mblidh -1700 me 1700.

$$x=\frac{0}{-20}$$

Pjesëto 0 me -20.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1700±1700}{-20} kur ± është minus. Zbrit 1700 nga -1700.

$$x=-\frac{3400}{-20}$$

Pjesëto -3400 me -20.

$$x=170$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=170$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10 me 150-x.

$$0=x\left(200+1500-10x\right)$$

Shto 200 dhe 1500 për të marrë 1700.

$$0=x\left(1700-10x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 1700-10x.

$$0=1700x-10x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$1700x-10x^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1700x=0$$

Pjesëto të dyja anët me -10.

$$\frac{-10x^{2}+1700x}{-10}=\frac{0}{-10}$$

Pjesëtimi me -10 zhbën shumëzimin me -10.

$$x^{2}+\frac{1700}{-10}x=\frac{0}{-10}$$

Pjesëto 1700 me -10.

$$x^{2}-170x=\frac{0}{-10}$$

Pjesëto 0 me -10.

$$x^{2}-170x=0$$

Pjesëto -170, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -85. Më pas mblidh katrorin e -85 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-170x+\left(-85\right)^{2}=\left(-85\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -85.

$$x^{2}-170x+7225=7225$$

Faktori x^{2}-170x+7225. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-85\right)^{2}=7225$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-85\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Thjeshto.

$$x-85=85 x-85=-85$$

Mblidh 85 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=170 x=0$$