Zgjidh 0=-0.029x^2+0.6728x-3.9

$$0 = -0.029 { x }^{ 2 } +0.6728x-3.9$$

Gjej x

$$x=\frac{2\sqrt{406}}{145}+11.6\approx 11.877923334$$

$$x=-\frac{2\sqrt{406}}{145}+11.6\approx 11.322076666$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-0.029x^{2}+0.6728x-3.9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -0.029, b me 0.6728 dhe c me -3.9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.6728±\sqrt{0.6728^{2}-4\left(-0.029\right)\left(-3.9\right)}}{2\left(-0.029\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.6728 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-0.6728±\sqrt{0.45265984-4\left(-0.029\right)\left(-3.9\right)}}{2\left(-0.029\right)}$$

Shumëzo -4 herë -0.029.

$$x=\frac{-0.6728±\sqrt{0.45265984+0.116\left(-3.9\right)}}{2\left(-0.029\right)}$$

Shumëzo 0.116 herë -3.9 duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-0.6728±\sqrt{0.45265984-0.4524}}{2\left(-0.029\right)}$$

Mblidh 0.45265984 me -0.4524 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-0.6728±\sqrt{0.00025984}}{2\left(-0.029\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.00025984.

$$x=\frac{-0.6728±\frac{\sqrt{406}}{1250}}{2\left(-0.029\right)}$$

Shumëzo 2 herë -0.029.

$$x=\frac{-0.6728±\frac{\sqrt{406}}{1250}}{-0.058}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-0.6728±\frac{\sqrt{406}}{1250}}{-0.058} kur ± është plus. Mblidh -0.6728 me \frac{\sqrt{406}}{1250}.

$$x=\frac{\sqrt{406}-841}{-0.058\times 1250}$$

Pjesëto \frac{-841+\sqrt{406}}{1250} me -0.058 duke shumëzuar \frac{-841+\sqrt{406}}{1250} me të anasjelltën e -0.058.

$$x=-\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-0.6728±\frac{\sqrt{406}}{1250}}{-0.058} kur ± është minus. Zbrit \frac{\sqrt{406}}{1250} nga -0.6728.

$$x=\frac{-\sqrt{406}-841}{-0.058\times 1250}$$

Pjesëto \frac{-841-\sqrt{406}}{1250} me -0.058 duke shumëzuar \frac{-841-\sqrt{406}}{1250} me të anasjelltën e -0.058.

$$x=\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5} x=\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-0.029x^{2}+0.6728x-3.9=0$$

Shto 3.9 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$-0.029x^{2}+0.6728x=3.9$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-0.029x^{2}+0.6728x=\frac{39}{10}$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -0.029, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{-0.029x^{2}+0.6728x}{-0.029}=\frac{\frac{39}{10}}{-0.029}$$

Pjesëtimi me -0.029 zhbën shumëzimin me -0.029.

$$x^{2}+\frac{0.6728}{-0.029}x=\frac{\frac{39}{10}}{-0.029}$$

Pjesëto 0.6728 me -0.029 duke shumëzuar 0.6728 me të anasjelltën e -0.029.

$$x^{2}-23.2x=\frac{\frac{39}{10}}{-0.029}$$

Pjesëto \frac{39}{10} me -0.029 duke shumëzuar \frac{39}{10} me të anasjelltën e -0.029.

$$x^{2}-23.2x=-\frac{3900}{29}$$

Pjesëto -23.2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -11.6. Më pas mblidh katrorin e -11.6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-23.2x+\left(-11.6\right)^{2}=-\frac{3900}{29}+\left(-11.6\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.6 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-23.2x+134.56=-\frac{3900}{29}+134.56$$

Mblidh -\frac{3900}{29} me 134.56 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-23.2x+134.56=\frac{56}{725}$$

Faktori x^{2}-23.2x+134.56. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11.6\right)^{2}=\frac{56}{725}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-11.6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{56}{725}}$$

Thjeshto.

$$x-11.6=\frac{2\sqrt{406}}{145} x-11.6=-\frac{2\sqrt{406}}{145}$$

Mblidh 11.6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5} x=-\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5}$$