Zgjidh 0=x^2-8x-2

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

Gjej x

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8.242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0.242640687$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -8 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

Mblidh 64 me 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 72.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh 8 me 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

Pjesëto 8+6\sqrt{2} me 2.

$$x=3\sqrt{2}+4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{2} nga 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

Pjesëto 8-6\sqrt{2} me 2.

$$x=4-3\sqrt{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Shto 2 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$x^{2}-8x=2$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

Mblidh 2 me 16.

$$x^{2}-8x+16=18$$

Faktori x^{2}-8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Thjeshto.

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$