Zgjidh -80x^2+50x-5=0

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -16x^{2}+ax+bx-1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=8 b=2$$

Rishkruaj -16x^{2}+10x-1 si \left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

Faktorizo -8x në -16x^{2}+8x.

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-1=0 dhe -8x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -80, b me 50 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Shumëzo -4 herë -80.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Shumëzo 320 herë -5.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

Mblidh 2500 me -1600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 900.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

Shumëzo 2 herë -80.

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-50±30}{-160} kur ± është plus. Mblidh -50 me 30.

$$x=-\frac{20}{-160}$$

Thjeshto thyesën \frac{-20}{-160} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 20.

$$x=\frac{1}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-50±30}{-160} kur ± është minus. Zbrit 30 nga -50.

$$x=-\frac{80}{-160}$$

Thjeshto thyesën \frac{-80}{-160} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 80.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Zbritja e -5 nga vetja e tij jep 0.

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

Zbrit -5 nga 0.

$$-80x^{2}+50x=5$$

Pjesëto të dyja anët me -80.

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

Pjesëtimi me -80 zhbën shumëzimin me -80.

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

Thjeshto thyesën \frac{50}{-80} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

Thjeshto thyesën \frac{5}{-80} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

Pjesëto -\frac{5}{8}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{16}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{16} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{16} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

Mblidh -\frac{1}{16} me \frac{25}{256} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

Mblidh \frac{5}{16} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$