Zgjidh -8x^3-12x^2-6x-1

$$-8 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } -6x-1$$

Faktorizo

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -1 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor -8. Një rrënjë e tillë është -\frac{1}{2}. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(-4x^{2}-4x-1\right)$$

Merr parasysh -4x^{2}-4x-1. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -4x^{2}+ax+bx-1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-2 b=-2$$

Rishkruaj -4x^{2}-4x-1 si \left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right).

$$\left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right)$$

Faktorizo -2x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-2x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x+1\right)\left(-2x-1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(-2x-1\right)\left(2x+1\right)^{2}$$

Vlerëso

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$