Zgjidh -5x-2=3x^2-4x

$$-5x-2=3 { x }^{ 2 } -4x$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.799305254i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0.166666667+0.799305254i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$-5x-2-3x^{2}=-4x$$

Shto 4x në të dyja anët.

$$-5x-2-3x^{2}+4x=0$$

Kombino -5x dhe 4x për të marrë -x.

$$-x-2-3x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}-x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me -1 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 1 me -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -23.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{1±\sqrt{23}i}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{23}i}{-6} kur ± është plus. Mblidh 1 me i\sqrt{23}.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{-6}$$

Pjesëto 1+i\sqrt{23} me -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{23}i}{-6} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{23} nga 1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{-6}$$

Pjesëto 1-i\sqrt{23} me -6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$-5x-2-3x^{2}=-4x$$

Shto 4x në të dyja anët.

$$-5x-2-3x^{2}+4x=0$$

Kombino -5x dhe 4x për të marrë -x.

$$-x-2-3x^{2}=0$$

Shto 2 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$-x-3x^{2}=2$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-x=2$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=\frac{2}{-3}$$

Pjesëto -1 me -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Pjesëto 2 me -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Pjesëto \frac{1}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Mblidh -\frac{2}{3} me \frac{1}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Zbrit \frac{1}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$