Zgjidh -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

Gjej t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$49t^{2}-51t=105$$

Zbrit 105 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

Zbritja e 105 nga vetja e tij jep 0.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 49, b me -51 dhe c me -105 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Ngri në fuqi të dytë -51.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Shumëzo -4 herë 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Shumëzo -196 herë -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

Mblidh 2601 me 20580.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

E kundërta e -51 është 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Shumëzo 2 herë 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} kur ± është plus. Mblidh 51 me \sqrt{23181}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{23181} nga 51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-51t=105$$

Pjesëto të dyja anët me 49.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

Pjesëtimi me 49 zhbën shumëzimin me 49.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

Thjeshto thyesën \frac{105}{49} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 7.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

Pjesëto -\frac{51}{49}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{51}{98}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{51}{98} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{51}{98} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Mblidh \frac{15}{7} me \frac{2601}{9604} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

Faktori t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Mblidh \frac{51}{98} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$