Zgjidh -4x(x-1)=2x-2

$$-4x(x-1)=2x-2$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4x me x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Kombino 4x dhe -2x për të marrë 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -4, b me 2 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 4 me 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±6}{-8} kur ± është plus. Mblidh -2 me 6.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{-8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±6}{-8} kur ± është minus. Zbrit 6 nga -2.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Pjesëto -8 me -8.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4x me x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Kombino 4x dhe -2x për të marrë 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Pjesëtimi me -4 zhbën shumëzimin me -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Mblidh \frac{1}{2} me \frac{1}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$