Zgjidh -3x^2-6x-3

$$-3 { x }^{ 2 } -6x-3$$

Faktorizo

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(-x^{2}-2x-1\right)$$

Merr parasysh -x^{2}-2x-1. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=-1$$

Rishkruaj -x^{2}-2x-1 si \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 36 me -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{6±0}{-6}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -1 për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Vlerëso

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$