Zgjidh -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

Gjej x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -3x^{2}+ax+bx+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -15.

$$1,-15 3,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=3 b=-5$$

Rishkruaj -3x^{2}-2x+5 si \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+1=0 dhe 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me -2 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 4 me 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±8}{-6} kur ± është plus. Mblidh 2 me 8.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±8}{-6} kur ± është minus. Zbrit 8 nga 2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Pjesëto -6 me -6.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Pjesëto -2 me -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Pjesëto -5 me -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Pjesëto \frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Mblidh \frac{5}{3} me \frac{1}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktori x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Zbrit \frac{1}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$