Zgjidh -3x^2+2x+1

$$-3 { x }^{ 2 } +2x+1$$

Faktorizo

$$\left(1-x\right)\left(3x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -3x^{2}+ax+bx+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=3 b=-1$$

Rishkruaj -3x^{2}+2x+1 si \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktorizo 3x në -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 4 me 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±4}{-6} kur ± është plus. Mblidh -2 me 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±4}{-6} kur ± është minus. Zbrit 4 nga -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Pjesëto -6 me -6.

$$x=1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{3} për x_{1} dhe 1 për x_{2}.

$$-3x^{2}+2x+1=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-3x^{2}+2x+1=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)$$

Mblidh \frac{1}{3} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-3x^{2}+2x+1=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-1\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në -3 dhe 3.

$$-3x^{2}+2x+1=\left(-3x-1\right)\left(x-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(1-x\right)\left(3x+1\right)$$