Zgjidh -3x^2+16x+128=0

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

Gjej x

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9.722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4.388670163$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 16 dhe c me 128 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 256 me 1536.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1792.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} kur ± është plus. Mblidh -16 me 16\sqrt{7}.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Pjesëto -16+16\sqrt{7} me -6.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} kur ± është minus. Zbrit 16\sqrt{7} nga -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Pjesëto -16-16\sqrt{7} me -6.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Zbrit 128 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

Zbritja e 128 nga vetja e tij jep 0.

$$-3x^{2}+16x=-128$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

Pjesëto 16 me -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

Pjesëto -128 me -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

Pjesëto -\frac{16}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{8}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{8}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{8}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

Mblidh \frac{128}{3} me \frac{64}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

Mblidh \frac{8}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$