Zgjidh -2x^2-3/2x=0

$$-2 { x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } x=0$$

Gjej x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(-2x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe -2x-\frac{3}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me -\frac{3}{2} dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

E kundërta e -\frac{3}{2} është \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} kur ± është plus. Mblidh \frac{3}{2} me \frac{3}{2} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{3}{-4}$$

Pjesëto 3 me -4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} kur ± është minus. Zbrit \frac{3}{2} nga \frac{3}{2} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Pjesëto 0 me -4.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{3}{4} x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{3}{2}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Pjesëto -\frac{3}{2} me -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{0}{-2}$$

Pjesëto 0 me -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=0$$

Pjesëto \frac{3}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Zbrit \frac{3}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$