Zgjidh -2x^2+20x=48

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

Gjej x

$$x=4$$

$$x=6$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 48 nga të dyja anët.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=6 b=4$$

Rishkruaj -x^{2}+10x-24 si \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-6=0 dhe -x+4=0.

$$x=6 x=4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Zbrit 48 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

Zbritja e 48 nga vetja e tij jep 0.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 20 dhe c me -48 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 400 me -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±4}{-4} kur ± është plus. Mblidh -20 me 4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Pjesëto -16 me -4.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±4}{-4} kur ± është minus. Zbrit 4 nga -20.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Pjesëto -24 me -4.

$$x=6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

Pjesëto 20 me -2.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

Pjesëto 48 me -2.

$$x^{2}-10x=-24$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Mblidh -24 me 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Faktori x^{2}-10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6 x=4$$