Zgjidh -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76.554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0.002926432$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Shto 110 në të dyja anët.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -491, b me 37587 dhe c me 110 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 37587.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Shumëzo -4 herë -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Shumëzo 1964 herë 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Mblidh 1412782569 me 216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Shumëzo 2 herë -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} kur ± është plus. Mblidh -37587 me \sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Pjesëto -37587+\sqrt{1412998609} me -982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{1412998609} nga -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Pjesëto -37587-\sqrt{1412998609} me -982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Pjesëto të dyja anët me -491.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

Pjesëtimi me -491 zhbën shumëzimin me -491.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Pjesëto 37587 me -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Pjesëto -110 me -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Pjesëto -\frac{37587}{491}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{37587}{982}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{37587}{982} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{37587}{982} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Mblidh \frac{110}{491} me \frac{1412782569}{964324} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Faktori x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Mblidh \frac{37587}{982} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$