Zgjidh -y^2+6y+7=0

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

Gjej y

$$y=-1$$

$$y=7$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -y^{2}+ay+by+7. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=7 b=-1$$

Rishkruaj -y^{2}+6y+7 si \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right).

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

Faktorizo -y në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y-7=0 dhe -y-1=0.

$$y=7 y=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 6 dhe c me 7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 36 me 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-6±8}{-2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 8.

$$y=\frac{2}{-2}$$

Pjesëto 2 me -2.

$$y=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-6±8}{-2} kur ± është minus. Zbrit 8 nga -6.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

Pjesëto -14 me -2.

$$y=7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=-1 y=7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

Zbritja e 7 nga vetja e tij jep 0.

$$-y^{2}+6y=-7$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

Pjesëto 6 me -1.

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

Pjesëto -7 me -1.

$$y^{2}-6y=7$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

Mblidh 7 me 9.

$$y^{2}-6y+9=16$$

Faktori y^{2}-6y+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Thjeshto.

$$y-3=4 y-3=-4$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=7 y=-1$$