Zgjidh -x^2-2x+7=-17

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 7 = - 17$$

Gjej x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 17 në të dyja anët.

$$-x^{2}-2x+7+17=0$$

Shto 7 dhe 17 për të marrë 24.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=-24=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=4 b=-6$$

Rishkruaj -x^{2}-2x+24 si \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$x\left(-x+4\right)+6\left(-x+4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+4\right)\left(x+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+4=0 dhe x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

Mblidh 17 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=-17-\left(-17\right)$$

Zbritja e -17 nga vetja e tij jep 0.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=0$$

Zbrit -17 nga 7.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -2 dhe c me 24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 4 me 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±10}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{2±10}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±10}{-2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 10.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Pjesëto 12 me -2.

$$x=-6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±10}{-2} kur ± është minus. Zbrit 10 nga 2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Pjesëto -8 me -2.

$$x=4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-6 x=4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-x^{2}-2x+7-7=-17-7$$

Zbritja e 7 nga vetja e tij jep 0.

$$-x^{2}-2x=-17-7$$

Zbrit 7 nga -17.

$$-x^{2}-2x=-24$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Pjesëto -2 me -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{24}{-1}$$

Pjesëto -24 me -1.

$$x^{2}+2x=24$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Mblidh 24 me 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Thjeshto.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=-6$$