Zgjidh -x^2+6x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x + 15 = 0$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+6x+15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 6 dhe c me 15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 15.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 36 me 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-2}$$

Pjesëto -6+4\sqrt{6} me -2.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{6} nga -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-2}$$

Pjesëto -6-4\sqrt{6} me -2.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x+15=0$$

Zbrit 15 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-x^{2}+6x+15-15=-15$$

Zbritja e 15 nga vetja e tij jep 0.

$$-x^{2}+6x=-15$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

Pjesëto 6 me -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{15}{-1}$$

Pjesëto -15 me -1.

$$x^{2}-6x=15$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Mblidh 15 me 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Thjeshto.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$