Zgjidh -x^2+3x+70

$$- x ^ { 2 } + 3 x + 70$$

Faktorizo

$$-\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+70. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=-70=-70$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=10 b=-7$$

Rishkruaj -x^{2}+3x+70 si \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-7x+70\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-7x+70\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -7 në të dytin.

$$-x\left(x-10\right)-7\left(x-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-10\right)\left(-x-7\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x+70=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 70.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+280}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 9 me 280.

$$x=\frac{-3±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$x=\frac{-3±17}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-3±17}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±17}{-2} kur ± është plus. Mblidh -3 me 17.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Pjesëto 14 me -2.

$$x=-7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±17}{-2} kur ± është minus. Zbrit 17 nga -3.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Pjesëto -20 me -2.

$$x=10$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -7 për x_{1} dhe 10 për x_{2}.

$$-x^{2}+3x+70=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-10\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-x^{2}+3x+70=-\left(x+7\right)\left(x-10\right)$$

Vlerëso

$$-\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$