Zgjidh -x^2+2x-2<0

$$- x ^ { 2 } + 2 x - 2 < 0$$

Gjej x

$$x\in \mathrm{R}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo mosbarazimin me -1 për ta bërë pozitiv koeficientin e fuqisë më të lartë në -x^{2}+2x-2. Meqenëse -1 është negativ, drejtimi i mosbarazimit ndryshon.

$$x^{2}-2x+2>0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -2 për b dhe 2 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje. Shprehja x^{2}-2x+2 ka shenjë të njëjtë për çdo x. Për të përcaktuar shenjën, llogarit vlerën e shprehjes për x=0.

$$0^{2}-2\times 0+2=2$$

Vlera e shprehjes x^{2}-2x+2 është gjithmonë pozitive. Mosbarazimi qëndron për x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$