Zgjidh -j^2-7j-7=0

$$- j ^ { 2 } - 7 j - 7 = 0$$

Gjej j

$$j=\frac{\sqrt{21}-7}{2}\approx -1.208712153$$

$$j=\frac{-\sqrt{21}-7}{2}\approx -5.791287847$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-j^{2}-7j-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -7 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$j=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$j=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -7.

$$j=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-28}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 49 me -28.

$$j=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$j=\frac{7±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$j=\frac{7±\sqrt{21}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin j=\frac{7±\sqrt{21}}{-2} kur ± është plus. Mblidh 7 me \sqrt{21}.

$$j=\frac{\sqrt{21}+7}{-2}$$

Pjesëto 7+\sqrt{21} me -2.

$$j=\frac{-\sqrt{21}-7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin j=\frac{7±\sqrt{21}}{-2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{21} nga 7.

$$j=\frac{7-\sqrt{21}}{-2}$$

Pjesëto 7-\sqrt{21} me -2.

$$j=\frac{\sqrt{21}-7}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$j=\frac{-\sqrt{21}-7}{2} j=\frac{\sqrt{21}-7}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-j^{2}-7j-7=0$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-j^{2}-7j-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Zbritja e -7 nga vetja e tij jep 0.

$$-j^{2}-7j=-\left(-7\right)$$

Zbrit -7 nga 0.

$$-j^{2}-7j=7$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-j^{2}-7j}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$j^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)j=\frac{7}{-1}$$

Pjesëto -7 me -1.

$$j^{2}+7j=\frac{7}{-1}$$

Pjesëto 7 me -1.

$$j^{2}+7j=-7$$

Pjesëto 7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-7+\frac{49}{4}$$

Mblidh -7 me \frac{49}{4}.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktori j^{2}+7j+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Thjeshto.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Zbrit \frac{7}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$j=\frac{\sqrt{21}-7}{2} j=\frac{-\sqrt{21}-7}{2}$$