Zgjidh -7x^2+5x-4=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0.357142857-0.666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0.357142857+0.666241361i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -7, b me 5 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Shumëzo -4 herë -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Shumëzo 28 herë -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

Mblidh 25 me -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

Shumëzo 2 herë -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} kur ± është plus. Mblidh -5 me i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

Pjesëto -5+i\sqrt{87} me -14.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{87} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

Pjesëto -5-i\sqrt{87} me -14.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Zbritja e -4 nga vetja e tij jep 0.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Zbrit -4 nga 0.

$$-7x^{2}+5x=4$$

Pjesëto të dyja anët me -7.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

Pjesëtimi me -7 zhbën shumëzimin me -7.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

Pjesëto 5 me -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

Pjesëto 4 me -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

Pjesëto -\frac{5}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{14}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{14} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{14} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

Mblidh -\frac{4}{7} me \frac{25}{196} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

Mblidh \frac{5}{14} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$