Zgjidh -6=x^3-4x^2+x

$$- 6 = x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

Hapat e zgjidhjes

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{3}-4x^{2}+x=-6$$

Shto 6 në të dyja anët.

$$x^{3}-4x^{2}+x+6=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 6 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-4x^{2}+x+6 me x+1 për të marrë x^{2}-5x+6. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -5 për b dhe 6 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}-5x+6=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=2 x=3$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=-1 x=2 x=3$$