Zgjidh -5z^2+z+12=0

$$- 5 z ^ { 2 } + z + 12 = 0$$

Gjej z

$$z = \frac{\sqrt{241} + 1}{10} \approx 1.65241747$$

$$z=\frac{1-\sqrt{241}}{10}\approx -1.45241747$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-5z^{2}+z+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -5, b me 1 dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-5\right)\times 12}}{2\left(-5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-5\right)\times 12}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+20\times 12}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 20 herë 12.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+240}}{2\left(-5\right)}$$

Mblidh 1 me 240.

$$z=\frac{-1±\sqrt{241}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$z=\frac{-1±\sqrt{241}}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-1±\sqrt{241}}{-10} kur ± është plus. Mblidh -1 me \sqrt{241}.

$$z=\frac{\sqrt{241}-1}{-10}$$

Pjesëto -1+\sqrt{241} me -10.

$$z=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-1±\sqrt{241}}{-10} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{241} nga -1.

$$z=\frac{-\sqrt{241}-1}{-10}$$

Pjesëto -1-\sqrt{241} me -10.

$$z=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$z=\frac{1-\sqrt{241}}{10} z=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-5z^{2}+z+12=0$$

Zbrit 12 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-5z^{2}+z+12-12=-12$$

Zbritja e 12 nga vetja e tij jep 0.

$$-5z^{2}+z=-12$$

Pjesëto të dyja anët me -5.

$$\frac{-5z^{2}+z}{-5}=-\frac{12}{-5}$$

Pjesëtimi me -5 zhbën shumëzimin me -5.

$$z^{2}+\frac{1}{-5}z=-\frac{12}{-5}$$

Pjesëto 1 me -5.

$$z^{2}-\frac{1}{5}z=-\frac{12}{-5}$$

Pjesëto -12 me -5.

$$z^{2}-\frac{1}{5}z=\frac{12}{5}$$

Pjesëto -\frac{1}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{10}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$z^{2}-\frac{1}{5}z+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$z^{2}-\frac{1}{5}z+\frac{1}{100}=\frac{12}{5}+\frac{1}{100}$$

Mblidh \frac{12}{5} me \frac{1}{100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$z^{2}-\frac{1}{5}z+\frac{1}{100}=\frac{241}{100}$$

Faktori z^{2}-\frac{1}{5}z+\frac{1}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{241}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{100}}$$

Thjeshto.

$$z-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{241}}{10} z-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{241}}{10}$$

Mblidh \frac{1}{10} në të dyja anët e ekuacionit.

$$z=\frac{\sqrt{241}+1}{10} z=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$