Zgjidh -5x^2-x-1=0

$$- 5 x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{10}\approx -0.1-0.435889894i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{10}\approx -0.1+0.435889894i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-5x^{2}-x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -5, b me -1 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-5\right)\left(-1\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20\left(-1\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 20 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2\left(-5\right)}$$

Mblidh 1 me -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2\left(-5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -19.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2\left(-5\right)}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{19}i}{-10} kur ± është plus. Mblidh 1 me i\sqrt{19}.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{-10}$$

Pjesëto 1+i\sqrt{19} me -10.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{19}i}{-10} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{19} nga 1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{-10}$$

Pjesëto 1-i\sqrt{19} me -10.

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{10} x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-x-1=0$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-5x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Zbritja e -1 nga vetja e tij jep 0.

$$-5x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

Zbrit -1 nga 0.

$$-5x^{2}-x=1$$

Pjesëto të dyja anët me -5.

$$\frac{-5x^{2}-x}{-5}=\frac{1}{-5}$$

Pjesëtimi me -5 zhbën shumëzimin me -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-5}\right)x=\frac{1}{-5}$$

Pjesëto -1 me -5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{1}{-5}$$

Pjesëto 1 me -5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Pjesëto \frac{1}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{10}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{100}$$

Mblidh -\frac{1}{5} me \frac{1}{100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{19}{100}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{19}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{100}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{19}i}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{19}i}{10}$$

Zbrit \frac{1}{10} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{10} x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{10}$$