Zgjidh -36.34=11.11t-4.9t^2

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

Gjej t

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4.083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1.816164164$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

Shto 36.34 në të dyja anët.

$$11.11t-4.9t^{2}+36.34=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-4.9t^{2}+11.11t+36.34=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -4.9, b me 11.11 dhe c me 36.34 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{11.11^{2}-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 11.11 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.9.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+19.6\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Shumëzo 19.6 herë 36.34 duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+712.264}}{2\left(-4.9\right)}$$

Mblidh 123.4321 me 712.264 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{835.6961}}{2\left(-4.9\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 835.6961.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4.9\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.9.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} kur ± është plus. Mblidh -11.11 me \frac{\sqrt{8356961}}{100}.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

Pjesëto \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} me -9.8 duke shumëzuar \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} me të anasjelltën e -9.8.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} kur ± është minus. Zbrit \frac{\sqrt{8356961}}{100} nga -11.11.

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

Pjesëto \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} me -9.8 duke shumëzuar \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} me të anasjelltën e -9.8.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -4.9, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Pjesëtimi me -4.9 zhbën shumëzimin me -4.9.

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Pjesëto 11.11 me -4.9 duke shumëzuar 11.11 me të anasjelltën e -4.9.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Pjesëto -36.34 me -4.9 duke shumëzuar -36.34 me të anasjelltën e -4.9.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

Pjesëto -\frac{1111}{490}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1111}{980}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1111}{980} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1111}{980} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

Mblidh \frac{1817}{245} me \frac{1234321}{960400} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

Faktori t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

Mblidh \frac{1111}{980} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$