Zgjidh -3x^2-9x+84=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 9 x + 84 = 0$$

Gjej x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+28. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=4 b=-7$$

Rishkruaj -x^{2}-3x+28 si \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+4=0 dhe x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}-9x+84=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me -9 dhe c me 84 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 84}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 84}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 84}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 84.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1008}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 81 me 1008.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1089.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±33}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$x=\frac{9±33}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{9±33}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±33}{-6} kur ± është plus. Mblidh 9 me 33.

$$x=\frac{42}{-6}$$

Pjesëto 42 me -6.

$$x=-7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±33}{-6} kur ± është minus. Zbrit 33 nga 9.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Pjesëto -24 me -6.

$$x=4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-7 x=4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-9x+84=0$$

Zbrit 84 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-3x^{2}-9x+84-84=-84$$

Zbritja e 84 nga vetja e tij jep 0.

$$-3x^{2}-9x=-84$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}-9x}{-3}=-\frac{84}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-3}\right)x=-\frac{84}{-3}$$

Pjesëto -9 me -3.

$$x^{2}+3x=-\frac{84}{-3}$$

Pjesëto -84 me -3.

$$x^{2}+3x=28$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Mblidh 28 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=-7$$