Zgjidh -3x^2-8x+3<0

$$- 3 x ^ { 2 } - 8 x + 3 < 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{3},\infty\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo mosbarazimin me -1 për ta bërë pozitiv koeficientin e fuqisë më të lartë në -3x^{2}-8x+3. Meqenëse -1 është negativ, drejtimi i mosbarazimit ndryshon.

$$3x^{2}+8x-3>0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 3 për a, 8 për b dhe -3 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{-8±10}{6} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)>0$$

Që prodhimi të jetë pozitiv, x-\frac{1}{3} dhe x+3 duhet të jenë të dyja negative ose të dyja pozitive. Merr parasysh rastin kur x-\frac{1}{3} dhe x+3 janë të dyja negative.

$$x-\frac{1}{3}<0 x+3<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x<-3.

$$x<-3$$

Merr parasysh rastin kur x-\frac{1}{3} dhe x+3 janë të dyja pozitive.

$$x+3>0 x-\frac{1}{3}>0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x>\frac{1}{3}.

$$x>\frac{1}{3}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{3}$$