Zgjidh -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

Faktorizo

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

Merr parasysh -v^{2}+13v-12. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -v^{2}+av+bv-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 13.

$$a=12 b=1$$

Rishkruaj -v^{2}+13v-12 si \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right).

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

Faktorizo -v në -v^{2}+12v.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët v-12 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 39.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë -36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 1521 me -432.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1089.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{-39±33}{-6} kur ± është plus. Mblidh -39 me 33.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

Pjesëto -6 me -6.

$$v=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{-39±33}{-6} kur ± është minus. Zbrit 33 nga -39.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

Pjesëto -72 me -6.

$$v=12$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe 12 për x_{2}.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

Vlerëso

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$