Zgjidh -3q^2+3q+90

$$- 3 q ^ { 2 } + 3 q + 90$$

Faktorizo

$$-3\left(q-6\right)\left(q+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(-q^{2}+q+30\right)$$

Merr parasysh -q^{2}+q+30. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -q^{2}+aq+bq+30. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=6 b=-5$$

Rishkruaj -q^{2}+q+30 si \left(-q^{2}+6q\right)+\left(-5q+30\right).

$$\left(-q^{2}+6q\right)+\left(-5q+30\right)$$

Faktorizo -q në grupin e parë dhe -5 në të dytin.

$$-q\left(q-6\right)-5\left(q-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët q-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(q-6\right)\left(-q-5\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(q-6\right)\left(-q-5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-3q^{2}+3q+90=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$q=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+12\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 90.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+1080}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 9 me 1080.

$$q=\frac{-3±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1089.

$$q=\frac{-3±33}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$q=\frac{-3±33}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{-3±33}{-6} kur ± është plus. Mblidh -3 me 33.

$$q=\frac{30}{-6}$$

Pjesëto 30 me -6.

$$q=-5$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{-3±33}{-6} kur ± është minus. Zbrit 33 nga -3.

$$q=-\frac{36}{-6}$$

Pjesëto -36 me -6.

$$q=6$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -5 për x_{1} dhe 6 për x_{2}.

$$-3q^{2}+3q+90=-3\left(q-\left(-5\right)\right)\left(q-6\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-3q^{2}+3q+90=-3\left(q+5\right)\left(q-6\right)$$

Vlerëso

$$-3\left(q-6\right)\left(q+5\right)$$