Zgjidh -28x^2-16x=0

$$- 28 x ^ { 2 } - 16 x = 0$$

Gjej x

$$x=-\frac{4}{7}\approx -0.571428571$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(-28x-16\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe -28x-16=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-28x^{2}-16x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -28, b me -16 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\left(-28\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-16\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\left(-28\right)}$$

E kundërta e -16 është 16.

$$x=\frac{16±16}{2\left(-28\right)}$$

Shumëzo 2 herë -28.

$$x=\frac{16±16}{-56}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{16±16}{-56} kur ± është plus. Mblidh 16 me 16.

$$x=\frac{32}{-56}$$

Thjeshto thyesën \frac{32}{-56} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x=-\frac{4}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{16±16}{-56} kur ± është minus. Zbrit 16 nga 16.

$$x=\frac{0}{-56}$$

Pjesëto 0 me -56.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{4}{7} x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-28x^{2}-16x=0$$

Pjesëto të dyja anët me -28.

$$\frac{-28x^{2}-16x}{-28}=\frac{0}{-28}$$

Pjesëtimi me -28 zhbën shumëzimin me -28.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-28}\right)x=\frac{0}{-28}$$

Thjeshto thyesën \frac{-16}{-28} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{0}{-28}$$

Pjesëto 0 me -28.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=0$$

Pjesëto \frac{4}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{2}{7}. Më pas mblidh katrorin e \frac{2}{7} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{2}{7} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{4}{49}$$

Faktori x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{4}{49}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{49}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{2}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{2}{7}$$

Zbrit \frac{2}{7} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$