Zgjidh -21x^2+77x=-30+18x

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3.249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0.439669563$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit -30 nga të dyja anët.

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

E kundërta e -30 është 30.

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

Zbrit 18x nga të dyja anët.

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

Kombino 77x dhe -18x për të marrë 59x.

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -21, b me 59 dhe c me 30 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Shumëzo -4 herë -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Shumëzo 84 herë 30.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

Mblidh 3481 me 2520.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

Shumëzo 2 herë -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} kur ± është plus. Mblidh -59 me \sqrt{6001}.

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Pjesëto -59+\sqrt{6001} me -42.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{6001} nga -59.

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Pjesëto -59-\sqrt{6001} me -42.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 18x nga të dyja anët.

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

Kombino 77x dhe -18x për të marrë 59x.

$$-21x^{2}+59x=-30$$

Pjesëto të dyja anët me -21.

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

Pjesëtimi me -21 zhbën shumëzimin me -21.

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

Pjesëto 59 me -21.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

Thjeshto thyesën \frac{-30}{-21} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

Pjesëto -\frac{59}{21}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{59}{42}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{59}{42} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{59}{42} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

Mblidh \frac{10}{7} me \frac{3481}{1764} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

Faktori x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

Mblidh \frac{59}{42} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$