Zgjidh -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Faktorizo

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-a^{2}-20a-100$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -a^{2}+pa+qa-100. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Meqenëse pq është pozitive, p dhe q kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse p+q është negative, p dhe q janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -20.

$$p=-10 q=-10$$

Rishkruaj -a^{2}-20a-100 si \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Faktorizo -a në grupin e parë dhe -10 në të dytin.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët a+10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 400 me -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -20 është 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -10 për x_{1} dhe -10 për x_{2}.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Vlerëso

$$-\left(a+10\right)^{2}$$