Zgjidh -2x^2+4x+3

$$- 2 x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

Faktorizo

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+4x+3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 16 me 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} kur ± është plus. Mblidh -4 me 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Pjesëto -4+2\sqrt{10} me -4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{10} nga -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Pjesëto -4-2\sqrt{10} me -4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1-\frac{\sqrt{10}}{2} për x_{1} dhe 1+\frac{\sqrt{10}}{2} për x_{2}.

$$-2x^{2}+4x+3=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Vlerëso

$$3+4x-2x^{2}$$