Zgjidh -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 27x në të dyja anët.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -18x^{2}+ax+bx-4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 27.

$$a=24 b=3$$

Rishkruaj -18x^{2}+27x-4 si \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Faktorizo -6x në -18x^{2}+24x.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-4=0 dhe -6x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 27x në të dyja anët.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -18, b me 27 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Shumëzo -4 herë -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Shumëzo 72 herë -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Mblidh 729 me -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

Shumëzo 2 herë -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-27±21}{-36} kur ± është plus. Mblidh -27 me 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{-36} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-27±21}{-36} kur ± është minus. Zbrit 21 nga -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

Thjeshto thyesën \frac{-48}{-36} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 27x në të dyja anët.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Pjesëto të dyja anët me -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

Pjesëtimi me -18 zhbën shumëzimin me -18.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

Thjeshto thyesën \frac{27}{-18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{-18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Pjesëto -\frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Mblidh -\frac{2}{9} me \frac{9}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Mblidh \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$