Zgjidh -16x^2+32x+40

$$- 16 x ^ { 2 } + 32 x + 40$$

Faktorizo

$$-16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+32x+40=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-16\right)\times 40}}{2\left(-16\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-16\right)\times 40}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo -4 herë -16.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+64\times 40}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 64 herë 40.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+2560}}{2\left(-16\right)}$$

Mblidh 1024 me 2560.

$$x=\frac{-32±\sqrt{3584}}{2\left(-16\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 3584.

$$x=\frac{-32±16\sqrt{14}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 2 herë -16.

$$x=\frac{-32±16\sqrt{14}}{-32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-32±16\sqrt{14}}{-32} kur ± është plus. Mblidh -32 me 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-32}{-32}$$

Pjesëto -32+16\sqrt{14} me -32.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-32±16\sqrt{14}}{-32} kur ± është minus. Zbrit 16\sqrt{14} nga -32.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-32}{-32}$$

Pjesëto -32-16\sqrt{14} me -32.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1-\frac{\sqrt{14}}{2} për x_{1} dhe 1+\frac{\sqrt{14}}{2} për x_{2}.

$$-16x^{2}+32x+40=-16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)\right)$$

Vlerëso

$$40+32x-16x^{2}$$