Zgjidh -16+72x-81x^2

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-81x^{2}+72x-16$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -81x^{2}+ax+bx-16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 1296.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 72.

$$a=36 b=36$$

Rishkruaj -81x^{2}+72x-16 si \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right).

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

Faktorizo -9x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 9x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Shumëzo -4 herë -81.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Shumëzo 324 herë -16.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

Mblidh 5184 me -5184.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

Shumëzo 2 herë -81.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{4}{9} për x_{1} dhe \frac{4}{9} për x_{2}.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Zbrit \frac{4}{9} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Zbrit \frac{4}{9} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

Shumëzo \frac{-9x+4}{-9} herë \frac{-9x+4}{-9} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

Shumëzo -9 herë -9.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 81 në -81 dhe 81.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

Vlerëso

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$