Zgjidh -4/3x=1/2x^2

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

Gjej x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit \frac{1}{2}x^{2} nga të dyja anët.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit \frac{1}{2}x^{2} nga të dyja anët.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -\frac{1}{2}, b me -\frac{4}{3} dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

E kundërta e -\frac{4}{3} është \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} kur ± është plus. Mblidh \frac{4}{3} me \frac{4}{3} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

Pjesëto \frac{8}{3} me -1.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} kur ± është minus. Zbrit \frac{4}{3} nga \frac{4}{3} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Pjesëto 0 me -1.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit \frac{1}{2}x^{2} nga të dyja anët.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Shumëzo të dyja anët me -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëtimi me -\frac{1}{2} zhbën shumëzimin me -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëto -\frac{4}{3} me -\frac{1}{2} duke shumëzuar -\frac{4}{3} me të anasjelltën e -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëto 0 me -\frac{1}{2} duke shumëzuar 0 me të anasjelltën e -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

Pjesëto \frac{8}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{4}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{4}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{4}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktori x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Zbrit \frac{4}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$